三角形

求三角形面积

$$ 面积 = \frac{底*高}{2} => S = \frac{1}{2} LH $$

高=H 底=L

适用场景：
已知两个角和任意一条边（求其他边）。
已知两条边和其中一边的对角（求其他角）。

公式内容：
三角形的三条边与其对应角的正弦值的比相等

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B } = \frac{c}{\sin C } = 2R $$

a、b、c是三角形边，A、B、C三角形角度，R是外接圆半径

适用场景：
已知三条边（求任意角）。
已知两条边和它们的夹角（求第三条边）。

公式内容：
任意一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

$$ a^{2} = b^{2}+c^{2}-2ac \cos A $$

$$ b^{2} = a^{2}+c^{2}-2ac \cos B $$

$$ c^{2} = a^{2}+b^{2}-2ab \cos C $$

$$ 面积 = \frac{1}{2}两边之积 * 夹角正弦 => S=\frac{1}{2}ab \sin C =\frac{1}{2}ac \sin B =\frac{1}{2}bc \sin A $$

只有∠C = 90°，那么对于锐角 A = 0° < A < 90°

$$ 正弦 A = \frac{对边}{斜边} => \sin A = \frac{a}{c} $$

$$ 余弦 A = \frac{邻边}{斜边} => \cos A = \frac{b}{c} $$

$$ 正切 A = \frac{对边}{邻边} => \tan A = \frac{a}{b} $$

边长公式

$$ 斜边^2 = 对边^2 + 邻边^2 => c^2 = a^2 + b^2 $$

总结